Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{A}\approx 36°52\text{'}$  (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}\approx 36°52\text{'}$, áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.