Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{ABM}=\widehat{MBN}=\widehat{NBC}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=\frac{90°}{3}=30°$ 

$\Rightarrow \widehat{ABN}=\widehat{MBC}=60°$ 

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AB.BM.$cos\widehat{ABM}$ 

Þ AM² = q² + x² – 2.q.x.cos30°

$\Rightarrow A{M}^2=q^2+x^2-2.q.x.\frac{\sqrt{3}}{2}=q^2+x^2-qx\sqrt{3}.$      (1)

Do đó phương án B là mệnh đề sai.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:

AN² = AB² + BN² – 2.AB.BN.$cos\widehat{ABN}$ 

Þ AN² = q² + y² – 2.q.y.cos60°

$\Rightarrow A{N}^2=q^2+y^2-2.q.y.\frac{1}{2}=q^2+y^2-qy.$    (2)

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Từ (1) và (2) suy ra AM² ≠ AN² nên phương án A là mệnh đề sai.

Tam giác ABC vuông tại B nên AC² = AB² + BC² = q² + m².

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án C.