Cho tam giác ABC.Tìm điểm M sao cho vecto MA + vecto MB + 2 vecto MC = vecto 0

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} } \right)\)

Gọi K là trung điểm của IC, khi đó: \[\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MK} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2.2\overrightarrow {MK} = 4\overrightarrow {MK} .\]

Mà \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\]

Do đó \[4\overrightarrow {MK} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MK} = \overrightarrow 0 \]

Suy ra M ≡ K.

Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).