Cho tam giác ABC.Tìm điểm K thoả mãn vecto KA + 2 vecto KB + 3 vecto KC = vecto 0

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

Khi đó \[\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KI} \]và \[\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right)\]

\( = 2\overrightarrow {KI} + 2.2\overrightarrow {KH} \)\[ = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} \]

Mà \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 .\)

Nên \[2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0 \]

\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {KI} = - 4\overrightarrow {KH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {KI} = - 2\overrightarrow {KH} \]

Khi đó \[\overrightarrow {KI} \] và \[\overrightarrow {KH} \] là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {KI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {KH} } \right|\)

Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

Vậy ta có điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \) như hình vẽ.