Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Vì ABC là tam giác vuông cân

Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \)

Gọi D(x_D; y_D) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).

\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \left( { - 5; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow {DB} = \left( {1 - {x_D};4 - {y_D}} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 - {x_D}\\ - 1 = 4 - {y_D}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 5\end{array} \right.\) D(6; 5).

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).