Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5). Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

+) \(\overrightarrow {PM} = \left( { - 2 - a;1} \right)\)\[ \Rightarrow PM = \left| {\overrightarrow {PM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2 - a} \right)}^2} + {1^2}} \]

+) \(\overrightarrow {PN} = \left( {4 - a;5} \right)\)\( \Rightarrow PN = \left| {\overrightarrow {PN} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {5^2}} \)

Do đó PM = PN \[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2 - a} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {5^2}} \]

(–2 – a)² + 1² = (4 – a)² + 5²

4 + 4a + a² + 1 = 16 – 8a + a² + 25

12a = 36

a = 3.

Vậy P(3; 0).