Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7). Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Giả sử P(0; y_P) là điểm thuộc trục tung.

Với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:

\(\overrightarrow {MP} = \left( {3;{y_P} - 2} \right)\)và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 2;{y_P} - 7} \right)\)

Ba điểm M, N, P thẳng hàng

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng phương

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{ - 2}} = \frac{{{y_P} - 2}}{{{y_P} - 7}}\) (với y_P ≠ 7)

3.(y_P – 7) = –2.(y_P – 2)

3.y_P – 21 = –2y_P + 4

3.y_P + 2y_P = 4 + 21

5.y_P = 25

y_P = 5 (thỏa mãn)

Vậy P(0; 5).