Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

+) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\)

+) \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 3} \right)\)

Do \(\frac{2}{1} \ne \frac{2}{{ - 3}}\)nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + 3 + 2}}{3} = 2\\y = \frac{{2 + 4 + \left( { - 1} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\)

Vậy \(G\left( {2;\frac{5}{3}} \right).\)