Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vecto CB+AB

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Ta có $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}\right)+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MB}$.

Vì M là trung điểm AC nên AM = $\frac{AC}{2}$ = 2.

Tam giác ABM vuông tại A: $B{M}^2=A{B}^2+A{M}^2$ (Định lý Pytago)

Ta suy ra $\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|2\overrightarrow{MB}\right|=2.MB=2\sqrt{13}$.

Vậy ta chọn đáp án B.