Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vecto AB+ vecto AC

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm BC. Ta suy ra BH = $\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$.

Vì H là trung điểm BC nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2AH$.

Tam giác ABC đều có AH là đường trung tuyến.

Suy ra AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABH vuông tại H: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$ (Định lý Pytago)

$\iff A{H}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AH=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

Vậy ta chọn đáp án A.