Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn | vecto OA+OB-2OC|= | vecto OA-OB|.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm AB. Ta suy ra $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}$.

Ta có $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|$

$\iff \left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|$

$\iff \left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=BA$

$\iff \left|2\overrightarrow{CI}\right|=AB$

⇔ 2.CI = AB

$\iff CI=\frac{1}{2}AB$

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy ta chọn đáp án C.