Nếu sinx + cosx= 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) ² = ¼

Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4  hay sinx.cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx  là nghiệm của phương trình 

$X^2-\frac{1}{2}X-\frac{3}{8}=0\iff$$\left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}, \cos x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\\ \sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}, \cos x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.$

Ta có: 3sinx+2cosx = sinx + 2(sinx+cosx) =sinx +2. $\frac{1}{2}$=sinx+1.

+) Với $\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \sin x+1=\frac{1+\sqrt{7}}{4}+1=\frac{5+\sqrt{7}}{4}$ 

+) Với $\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \sin x+1=\frac{1-\sqrt{7}}{4}+1=\frac{5-\sqrt{7}}{4}$