Rút gọn biểu thức C = 2( sin^4 x + cos^4 x + sin^2 x.cos^2 x)^2

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ² - ( sin⁸x + cos⁸x)

= 2 [ (sin²x + cos²x) ² - sin²x.cos²x]² - [ (sin⁴x + cos⁴x)² - 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1 - sin²x.cos²x]² - [ (sin²x+ cos²x) ² - 2sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1- sin²x.cos²x]² - [ 1 - 2sin²x.cos²x]²  + 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²xcos²x+ sin⁴x.cos⁴x) –( 1- 4sin²xcos²x+ 4sin⁴xcos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

=  1.