Tính \(sin a\) và \(cos 2a\) biết \(cos a=\frac{1}{5}\) và \( - \frac{\pi }{2}...

* Hướng dẫn giải

Ta có 

 \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a \Leftrightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow \sin a =  \pm \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

Do \( - \frac{\pi }{2} < a < 0\)nên \(\sin a =  - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

\({\rm{cos}}2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} - 1 =  - \frac{{23}}{{25}}\)