d5: 4x + 2y – 3 = 0 và d6: {l}x = - 1/2 + t; y = 5/2 - 2t

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_5}} = \left( {4;\,2} \right)\), do đó nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_5}} = \left( {2;\, - 4} \right)\).

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_6}} = \left( {1;\, - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_5}} = 2\overrightarrow {{u_6}} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{u_5}} ,\,\overrightarrow {{u_6}} \) cùng phương.

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2} - 2.0 = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Do đó, điểm M\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng d₆.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₅, ta được: \(4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.\frac{5}{2} - 3 = 0\) ⇔ 0 = 0.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng d₅.

Vậy hai đường thẳng d₅ và d₆ trùng nhau.