B(– 3; 2) và Δ2: {l}x = - 2 + t; y = 1 - 2t

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng ∆₂ có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\, - 2} \right)\), do đó nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Ứng với t = 0 thay vào phương trình ∆₂ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 0 = - 2\\y = 1 - 2.0 = 1\end{array} \right.\).

Do đó điểm H(– 2; 1) thuộc ∆₂.

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆₂ là 2(x + 2) + 1(y – 1) = 0 hay 2x + y + 3 = 0.

Do đó, khoảng cách từ B đến ∆₂ là:

\(d\left( {B,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).