Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Hướng dẫn giải:

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2a + 1 = {a^2} - 6a + 9\\{a^2} - 6a + 9 + {b^2} - 2b + 1 = {a^2} + {b^2} - 8b + 16\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = 8\\ - 6a + 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC = \(\sqrt {{a^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{2^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\).

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 3)² = 5.