Cho hàm số y = - 2/x. Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Đặt y = f(x) = \(\frac{{ - 2}}{x}\).

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.

Lấy x₁, x₂ ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x₁ < x₂ < 0

Vì x₁ < x₂ nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x₁ < x₂

Vì x₁ < x₂ nên \(\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}\) ⇒ \(\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}\) hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).