Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = căn bậc hai 2x^2 - 5x + 3m - 2 có tập xác định là ℝ.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x² – 5x + 3m – 2 ≥ 0.

Để tập xác định là ℝ thì 2x² – 5x + 3m – 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Xét f(x) = 2x² – 5x + 3m – 2 là tam thức bậc hai có a = 2 > 0 và ∆ = (– 5)² – 4.2.(3m – 2) = 41 – 24m.

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0

Vì a = 2 > 0 là luôn đúng nên chỉ cần ∆ < 0 ⇔ 41 – 24m < 0 ⇔ – 24m < – 41 ⇔ m > \(\frac{{41}}{{24}}\).

Vậy với m > \(\frac{{41}}{{24}}\) thì hàm số y = \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2} \)có tập xác định là ℝ.