Giải các bất phương trình bậc hai sau: 3x2 – 8x + 5 > 0;

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)² – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ =\(\frac{5}{3}\).

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\);

f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\).

Suy ra 3x² – 8x + 5 > 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x² – 8x + 5 > 0 là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).