Tìm công thức hàm số bậc hai biết: Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10).

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên: – 3 = a . 1² + b . 1 + c hay a + b + c = – 3. (1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên: – 2 = a . 0² + b . 0 + c hay c = – 2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên: – 10 = a . 2² + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = – 10. (2).

Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b. (3)

Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 ⇔ 4a + 2b = – 8 ⇔ 2a + b = – 4. (4)

 Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 ⇔ – 2 – 2b + b = – 4 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (t/m).

Vậy công thức hàm số là y = – 3x² + 2x – 2.