Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau: y = f(x) = – 2x^2 – 4x + 7;

Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(x) = – 2x² – 4x + 7 có a = – 2 < 0 và đồ thị của hàm số là parabol có tọa độ đỉnh S là x_S = \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1\), y_S = – 2 . (– 1)² – 4 . (– 1) + 7 = 9 hay S(– 1; 9).

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên (– ∞; – 1) và nghịch biến trên (– 1; + ∞).

Hàm số có tập giá trị là T = (– ∞; 9].