Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x^2 + căn bậc hai 2x + 1 là A. T = ( - 5/4; + vô cùng);

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + \(\sqrt 2 \)x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = \( - \frac{b}{{2a}}\) \( = - \frac{{\sqrt 2 }}{{2.\left( { - 2} \right)}}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\), y_S = \( - 2.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{4} + 1 = \frac{5}{4}\) hay S\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\,\frac{5}{4}} \right)\).

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\).