Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là: A. 2; B. 2 hay – 2; C. – 2; D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4)|x – 7| + 3

⇔ y = f(x) = (m – 2)x² + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m² – 4)|x – 7| + 3

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0 và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{m^2} - 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \pm 2\end{array} \right.\)⇔ m = – 2.

Vậy m = – 2 thì thỏa mãn.