Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh t...

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\[{\rm{cos}}\widehat {AHB} = \frac{{A{H^2} + B{H^2} - A{B^2}}}{{2.AH.BH}} = \frac{{{{150}^2} + {{250}^2} - {{300}^2}}}{{2.150.250}} = - \frac{1}{{15}}\]

⇒ \[\widehat {AHB} \approx 93,8^\circ \]

Ta lại có: \(\widehat {AHB} + \widehat {BHK} = 180^\circ \)

\(\widehat {BHK} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 180^\circ - 93,8^\circ = 86,2^\circ \)

Xét tam giác BHK vuông tại K, có:

\(\widehat {HBK} + \widehat {BHK} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)

⇔ \(\widehat {HBK} = 90^\circ - \widehat {BHK}\)

⇔ \(\widehat {HBK} \approx 90^\circ - 86,2^\circ = 3,8^\circ \).

Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.