Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được góc BAC = 45^0 (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết...

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Xét tám giác vuông AHB, có:

AB² = AH² + HB² (định lí pythagoras)

⇔ AB² = 4² + 20²

⇔ AB² = 416

⇔ AB ≈ 20,4

Ta lại có: \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{HA}}\) ⇔ \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78,7^\circ \)

Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB

⇒ \(\widehat {HAB} = \widehat {ABC} \approx 78,7^\circ \) (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat C = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ - 78,7^\circ \)= 56,3°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

⇔ \(BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{20,4.\sin 45^\circ }}{{\sin 56,3^\circ }} \approx 17,3\).

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.