Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc A = 120^0. Tính góc AC . góc BC

* Hướng dẫn giải

Lời giải

\[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AD} = {\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {\overrightarrow {AD} ^2} + AB.AD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\]

= a² + a.a.cos120°

= a² – \(\frac{1}{2}\)a² = \(\frac{1}{2}\)a².

Vậy \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}{a^2}.\)