Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu...

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Gọi \(\overrightarrow {{v_0}} \)là vận tốc của máy bay, \(\overrightarrow {{v_1}} \)là vận tốc của gió.

Khi đó ta có: \(\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650\), \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35\), \(\left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) = 45^\circ \)

Tốc độ mới của máy bay là \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} \)

⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}\)

⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {\overrightarrow {{v_0}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} + {\overrightarrow {{v_1}} ^2}\)

⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) + {35^2}\)

⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2.650.35.\cos 45^\circ + {35^2}\)

⇔ \({\overrightarrow v ^2} \approx 455\,\,898,4\)

⇔ v = 675,2 km/h.