Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$

• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$  làm vectơ chỉ phương.

Khi đó đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{n}=(5;4)$  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;4)$ nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0

⇔ 5x + 4y – 20 = 0 ⇔ 4y = –5x + 20 ⇔ $y=-\frac{5}{4}x+5$

Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1$

Do đó phương án B đúng.

• Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: $\frac{x-4}{0-4}=\frac{y-0}{5-0}\iff \frac{x-5}{-4}=\frac{y}{5}$

Do đó phương án C đúng.

• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$  nên có phương trình tham số là:

$\{\begin{array}{l}x=4-4t\\ y=5t\end{array}(t\in ℝ)$

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.