Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1: căn bậc 2 của 3x - y + 7 = 0 và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

Đáp án đúng là: A

${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y+7=0$có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_1=(\sqrt{3};-1)$

∆₂: mx + y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_2=(m;1)$

Do đó ${\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2=\sqrt{3}.m+(-1).1=m\sqrt{3}-1$

Theo đề, ta có (∆₁, ∆₂) = 30° nên ta có: $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \frac{|m\sqrt{3}-1|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+{(-1)}^2}.\sqrt{m^2+1^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$$\begin{gathered} \iff |\sqrt{3}.m-1|=\sqrt{3m^2+3} \\ \iff 3m^2-2\sqrt{3}.m+1=3m^2+3 \\ \iff -2\sqrt{3}.m=2 \\ \iff m=-\frac{2}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3} \end{gathered}$$

Vậy $m=-\frac{\sqrt{3}}{3}$thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.