Biết sin α + cos α = căn bậc hai 2. Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng: A. 1/2; B. 1; C. 3/2; D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).