Tính giá trị của biểu thức sau: P = 4tan ( x + 4^0).sin x.cot ( 4x + 26^0) + 8tan ^2 / ( 3^0 - x )/1 +tan ^2( 5x + 3^0) + 8cos ^2( x - 3^0) khi x = 30°. A. 2; B. 3; C. 6; D. 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Thay x = 30° vào biểu thức đã cho ta được

\[P = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot 146^\circ + \frac{{8{{\tan }^2}\left( { - 27^\circ } \right)}}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot \left( {180^\circ - 34^\circ } \right) + 8{\left( {\tan \left( { - 27^\circ } \right)} \right)^2}.\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = 4\tan 34^\circ .\frac{1}{2}.\left( { - \cot 34^\circ } \right) + 8{\left( { - \tan 27^\circ } \right)^2}.\frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}153^\circ }}}} + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\[ = - 2\left( {\tan 34^\circ .\cot 34^\circ } \right) + 8{\tan ^2}27^\circ .{\cos ^2}153^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \]

\( = - 2 + 8{\tan ^2}27^\circ .{\left( {\cos \left( {180^\circ - 27^\circ } \right)} \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\left( { - \cos 27^\circ } \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\cos ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8{\sin ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)

\( = - 2 + 8\left( {{{\sin }^2}27^\circ + {{\cos }^2}27^\circ } \right)\)

= – 2 + 8 . 1 = – 2 + 8 = 6.

Vậy khi x = 30° thì P = 6.