Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ? A. sin A = sin (B + C); B. tan A = tan (B + C);

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Tam giác ABC có: \(\widehat A\)+ \(\widehat B\)+ \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra: 180° −\(\widehat A\)= \(\widehat B\)+ \(\widehat C\) và

Do đó sin A = sin (180° − A) = sin (B + C), suy ra khẳng định A đúng.

Lại có \(\frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 90^\circ \)

Do đó:\(\cos \frac{A}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2}\) (hai góc phụ nhau), suy ra khẳng định C đúng.

Mặt khác tan A = − tan (180° −\(\widehat A\)) = − tan (B + C), suy ra khẳng định D đúng và B sai.