Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây? A. sin4 x + cos4 x = 1; B. sin4 x + cos4 x = sin2 x – cos2 x; C. sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x; D. sin4...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có

sin⁴ x + cos⁴ x

= (sin² x)² + (cos² x)²

= [(sin² x)² + 2 sin² x. cos² x + (cos² x)²] – 2 sin² x. cos² x

= (sin² x + cos² x)² – 2 sin² x. cos² x

= 1 – 2 sin² x. cos² x.

Vậy sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2 sin² x. cos² x.