Cho góc α thỏa mãn tan alpha = 3 và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0, sinα > 0

Ta có \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{10}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Lại có \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\].

Do đó \[P{\rm{ }} = {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} + \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\].