Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và góc EDF = 50^0. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,5; B. 15; C. 2; D. 20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lí côsin ta có: \[E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} - 2.DF.DF\]

\( \Rightarrow \)\(E{F^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos 50^\circ \approx 37,58\)

\( \Rightarrow EF \approx 6,13\).

Ta có \(p = \frac{1}{2}\left( {DE + DF + EF} \right) \approx \frac{1}{2}\left( {5 + 8 + 6,13} \right) = 9,565\).

Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - DE} \right)\left( {p - DF} \right)\left( {p - EF} \right)} \approx 15,32\).

Lại có \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{15,32}}{{9,565}} \approx 1,6\).