Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24 cm và AB : AC = 3 : 4. Chọn kết quả SAI? A. AB = 30; B. BC = 50;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ AB : AC = 3 : 4\( \Rightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).

Đặt \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k\), k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k.

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{24}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}\)\( \Leftrightarrow \)k = 10.

Suy ra: AB = 30; AC = 40, từ đó suy ra BC = 50 (định lí Pythagore).

Lại có: cos B = \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\]\( \Rightarrow \widehat B \approx 53,13^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 36,87^\circ \).