Một công ty cho thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng.

Câu hỏi :

Một công ty cho thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất ?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là F(x; y) = 4x + 3y. Ta có x xe loại A sẽ chở được 20x và 0,6x tấn hàng; y xe loại B sẽ chở được 10y người và 1,5y tấn hàng. Suy ra x xe loại A và y xe loại B sẽ chở được 20x + 10y người và 0,6x + 1,5y tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\\ x\le 10\\ y\le 9\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\\ x\le 10\\ x\ge 0\\ y\le 9\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác màu trắng trong hình vẽ.

Ta có:

F(5; 4) = 32

F(10; 2) = 46

F(10; 9) = 67

F$\left(\frac{5}{2};9\right)$ = 37

Do đó, F(x; y) nhỏ nhất khi (x; y) = (5; 4).

Vây để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.