Một nông dân định trồng cà chua và cà pháo trên diện tích 7 ha.

Số ha cà chua và cà pháo mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 1 000 000x + 2 000 000y (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha cà chua và y ha cà pháo là 10x + 20y.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 7\\ 10x+20y\le 100\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y\le 7\\ x+2y\le 10\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác

Ta có:

F(0; 0) = 0

F(0; 5) = 10 000 000

F(4; 3) = 10 000 000

F(7; 0) = 7 000 000

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (0; 5) hoặc (x; y) = (4; 3) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 0 ha cà chua và 5 ha cà pháo hoặc 4 ha cà chua hoặc 3 ha cà pháo thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.