Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: | vecto BA- 1/2 vecto BC |

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Gọi M là trung điểm của BC.

Do đó ta có: $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}$ 

Khi đó: $\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}$ (hiệu hai vectơ)

$\iff \left|\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|=MA$.

Do tam giác ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác AMB vuông tại M.

Ta có: BM = $\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² = AM² + BM² ⇔ AM² = AB² – BM² = a² – ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2$= $\frac{3a^2}{4}$ $\iff MA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=MA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.