Cho elip (E): x^2/169 + y^2/144 = 1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , với a = 13, b = 12.

Ta có $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{169-144}=5$

Khi đó F₁(–5; 0) và F₂(5; 0).

Với M(x_M; y_M) ta có: $$\begin{gathered} \overrightarrow{F_{1}M}=(x_M+5;y_M) nên F_{1}M=\sqrt{{(x_M+5)}^2+y_M^2} \\ {F}_{1}M=\sqrt{{(x_M+5)}^2+144.(1-\frac{x_M^2}{169})} \\ {F}_{1}M=\sqrt{169+10x_M+\frac{25}{169}{x}_M^2} \\ {F}_{1}M=\sqrt{{(13+\frac{5}{13}{x}_M)}^2} \\ {F}_{1}M=13+\frac{5}{13}{x}_M \end{gathered}$$

 (do F₁M > 0).

Tương tự ta có $F_{2}M=13-\frac{5}{13}{x}_M$

Mà theo bài x_M = –13 nên ta có:

• MF₁ = $13+\frac{5}{13}.(-13)=8$

• MF₂ = $13-\frac{5}{13}.(-13)=18$

Do đó ta chọn phương án B.