Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường chuẩn ∆: x + 5 = 0

Do đó ta có p/2 = 5

Suy ra p = 10.

Từ đó ta thu được phương trình parabol (P): y² = 20x.

Tiêu điểm F của (P) là F(5; 0).

Giả sử điểm M(x_M; y_M) là điểm thuộc (P).

Khi đó $y_M^2=20x_M$

Với F(5; 0) và M(x_M; y_M) ta có $\overrightarrow{FM}=(x_M-5;y_M)$

Þ $FM=\sqrt{{(x_M-5)}^2+y_M^2}$

$$\begin{gathered} FM=\sqrt{x_M^2-10x_M+25+20x_M} \\ FM=\sqrt{x_M^2+10x_M+25} \\ FM=\sqrt{{(x_M+5)}^2}=x_M+5 \end{gathered}$$

Theo đề, ta có FM = 6.

Û x_M + 5 = 6

Û x_M = 1.

Với x_M = 1, ta có $y_M^2=20.1=20$

Do đó ta chọn phương án A.