Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho vecto OB+ 4vecto OC- 2 vecto OD

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\left|\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$

$\iff \left|\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)+4\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$ (quy tắc ba điểm)

$\iff \left|3\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OD}\right)\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$

$\iff \left|3\overrightarrow{MO}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$            (do $\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$)

$\iff \left|\overrightarrow{MO}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|$

⇔ MO = MA.

Vậy M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.