Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: A.

Xét tứ giác AEMF có: $\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{MFA}=90°$.

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MA}$.

Do đó ta có: $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}$.

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MI}$.

Để $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ thì $\overrightarrow{MI}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$

Do đó, $\overrightarrow{MI}$ cùng phương với $\overrightarrow{PQ}$ (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).

Vì M nằm trong tam giác ABC.

Do đó M thuộc đoạn PQ.