Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do M là trung điểm AB nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Vì NC = 2NA nên $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

Ta có:

$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)$ (vì K là trung điểm của MN)

$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.