Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HB}\right)+\left(\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HC}\right)$ (quy tắc ba điểm)

$=2\overrightarrow{OH}+(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC})=2\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HD}$.

Vậy $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ = $2\overrightarrow{OH}$+ $\overrightarrow{HD}$.