Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB

MÀ CH vuông góc với AB vì H là trực tâm

Do đó, BD // CH

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành.

$\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}-\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{OA}$ (do A đối xứng với D qua O nên O là trung điểm của AD).

Vậy $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{OA}$.