Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Do F là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MF}$.

Do D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$.

Do E là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{ME}$.

Từ đó, ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{ME}$

$\iff 2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=2(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME})$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$.