Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác BCD có:

I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD

Do đó, IJ lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow \overrightarrow{JI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$.

Ta có:

$2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{DA}\right)$

$=2\left[\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}\right)\right]$

$=2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{JI}\right)$         (quy tắc ba điểm)

$=2\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{JI}$

$=2\overrightarrow{DB}+2.\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$

$=3\overrightarrow{DB}$.

Vậy $2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}$.