Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2 vecto OA+ OB+OC=?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM}$

Vì I là trung điểm của AM nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}$.

Ta có:

$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ 

$=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IC}\right)$ (quy tắc ba điểm)

$=4\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{IA}+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)$

$=4\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IM}$          

$=4\overrightarrow{OI}+2(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IM})$

$=4\overrightarrow{OI}+2.\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{OI}$.

Vậy $2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OI}$.